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Disequazioni irrazionali 🌋

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Una disequazione irrazionale è una disequazione in cui l’incognita compare sotto il segno di radice. Se l’indice di radice n è dispari si elevano alla n. esima potenza entrambi i membri della disequazione. Se l’indice di radice \boldsymbol{n} è pari si possono avere i seguenti casi.
– \sqrt[n]{f(x)}<g(x)

Le soluzioni si ottengono risolvendo il sistema:

    \[\left\{\begin{array}{l} f(x) \geqslant 0 \\ g(x)>0 \\ f(x)<[g(x)]^n \end{array}\right.\]

– \sqrt[n]{f(x)}>g(x)

Le soluzioni sono l’unione delle soluzioni dei due sistemi:

    \[\left\{\begin{array} { l } { f ( x ) \geqslant 0 } \\ { g ( x ) < 0 } \end{array} \quad \vee \quad \left\{\begin{array}{l} g(x) \geqslant 0 \\ f(x)>[g(x)]^n \end{array}\right.\right.\]

– Se la disequazione contiene più di due radicali bisogna procedere con ragionamenti simili, adattandoli alla situazione proposta.