La distribuzione binomiale è un modello matematico che descrive la probabilità di ottenere un certo numero di successi in una serie di prove indipendenti, dove in ogni prova ci sono solo due possibili risultati: successo o insuccesso.
Caratteristiche principali:
– Ogni prova ha solo due possibili esiti: successo o insuccesso
– La probabilità di successo è costante in tutte le prove
– I risultati delle prove sono indipendenti
La funzione di probabilità della distribuzione binomiale è:
P(X=x) = (n su x) * p^x * (1-p)^(n-x)
Dove:
– X è il numero di successi
– n è il numero totale di prove
– p è la probabilità di successo in una singola prova
– (n su x) è il coefficiente binomiale
Inoltre, la distribuzione binomiale presenta le seguenti proprietà:
– Media: μ = n*p
– Varianza: σ^2 = n*p*(1-p)
– Asimmetria: α = (1-p)*p / √(n*p*(1-p))
– Curtosi: k = 3 + (1-6*p*(1-p)) / (n*p*(1-p))
In sintesi, la distribuzione binomiale è un modello utile per calcolare le probabilità in situazioni dove si hanno solo due possibili risultati in ogni prova, con probabilità di successo costante.
