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Equazioni goniometriche con senx 🔮

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1. Equazione: 4 \sin x = 2 \sqrt{3}

Dividiamo entrambi i lati per 4:

    \[ \sin x = \frac{2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

L’equazione \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} ha come soluzioni:

    \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{o} \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{con} \quad k \in \mathbb{Z} \]

2. Equazione: 2 \sin x = -\sqrt{2}

Dividiamo entrambi i lati per 2:

    \[ \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

L’equazione \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} ha come soluzioni:

    \[ x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{o} \quad x = -\frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{con} \quad k \in \mathbb{Z} \]

3. Equazione: \sin x - 1 = 0

Aggiungiamo 1 a entrambi i lati:

    \[ \sin x = 1 \]

L’equazione \sin x = 1 ha come soluzione:

    \[ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{con} \quad k \in \mathbb{Z} \]

4. Equazione: 5 \sin x + 5 = 0

Sottraiamo 5 da entrambi i lati e poi dividiamo per 5:

    \[ 5 \sin x = -5 \]

    \[ \sin x = -1 \]

L’equazione \sin x = -1 ha come soluzione:

    \[ x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{con} \quad k \in \mathbb{Z} \]

5. Equazione: 2 \sin x - 4 = 3

Aggiungiamo 4 a entrambi i lati e poi dividiamo per 2:

    \[ 2 \sin x = 7 \]

    \[ \sin x = \frac{7}{2} \]

L’equazione \sin x = \frac{7}{2} non ha soluzioni reali perché il seno di un angolo deve essere compreso tra -1 e 1.

6. Equazione: \sin x = \cos \frac{\pi}{6}

Sappiamo che:

    \[ \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Quindi l’equazione diventa:

    \[ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Le soluzioni sono le stesse dell’equazione 1:

    \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{o} \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{con} \quad k \in \mathbb{Z} \]

7. Equazione: \sin x + 1 = 1

Sottraiamo 1 da entrambi i lati:

    \[ \sin x = 0 \]

L’equazione \sin x = 0 ha come soluzione:

    \[ x = k\pi \quad \text{con} \quad k \in \mathbb{Z} \]