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Esempi pratici sulla speranza matematica 🐂

La speranza matematica, o valore atteso, è un concetto fondamentale nella teoria delle probabilità, spesso utilizzato per analizzare giochi d’azzardo. Di seguito sono riportati cinque esempi pratici che illustrano l’applicazione della speranza matematica nel contesto del gioco d’azzardo:

1. **Lancio di un dado equo:**
– Gioco: Scommetti 1 euro per lanciare un dado a sei facce. Se esce un 6, vinci 5 euro; in caso contrario, perdi la tua puntata.
– Calcolo della speranza matematica:

    \[ \text{Valore atteso} = \left(\frac{1}{6} \times 5\right) + \left(\frac{5}{6} \times (-1)\right) = \frac{5}{6} - \frac{5}{6} = 0 \]

– Interpretazione: In media, non si vince né si perde denaro nel lungo periodo.

2. **Gioco della roulette:**
– Gioco: Scommetti 10 euro su un numero singolo in una roulette europea (37 numeri). Se esce il tuo numero, vinci 350 euro; altrimenti perdi la tua puntata.
– Calcolo della speranza matematica:

    \[ \text{Valore atteso} = \left(\frac{1}{37} \times 350\right) + \left(\frac{36}{37} \times (-10)\right) = \frac{350}{37} - \frac{360}{37} \approx -0.27 \]

– Interpretazione: In media, perdi circa 0,27 euro per ogni giocata.

3. **Lotteria:**
– Gioco: Acquisti un biglietto della lotteria per 2 euro. La probabilità di vincere il premio di 1.000 euro è 1 su 500.
– Calcolo della speranza matematica:

    \[ \text{Valore atteso} = \left(\frac{1}{500} \times 1000\right) + \left(\frac{499}{500} \times (-2)\right) = 2 - 1.996 = 0.004 \]

– Interpretazione: In media, vinci 0,004 euro per biglietto, ma l’esito è altamente variabile.

4. **Scommesse sportive:**
– Gioco: Scommetti 50 euro su una squadra di calcio con una probabilità stimata di vincere pari al 40%. Se la squadra vince, ricevi 120 euro.
– Calcolo della speranza matematica:

    \[ \text{Valore atteso} = \left(0,4 \times 120\right) + \left(0,6 \times (-50)\right) = 48 - 30 = 18 \]

– Interpretazione: In media, guadagni 18 euro per scommessa.

5. **Slot machine:**
– Gioco: Ogni giocata costa 1 euro. La macchina è programmata per restituire, in media, il 90% delle puntate.
– Calcolo della speranza matematica:

    \[ \text{Valore atteso} = 0,9 \times 1 + 0,1 \times (-1) = 0,9 - 0,1 = 0,8 \]

– Interpretazione: In media, perdi 0,20 euro per ogni giocata.

Questi esempi mostrano come la speranza matematica possa essere utilizzata per valutare l’equità e la redditività a lungo termine di diversi giochi d’azzardo.