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Espressioni con i numeri 😄

Quando mettiamo insieme numeri e operazioni, creiamo un’**espressione**. È come se stessimo scrivendo una frase con i numeri. Ecco un esempio:

– **Esempio**: 4 + 3 - 2 \times 5

In questa frase, dobbiamo seguire alcune regole per risolverla correttamente.

### Priorità con le operazioni e le parentesi
Le operazioni matematiche hanno una **priorità**, cioè un ordine in cui devono essere eseguite. Questo ordine si chiama **ordine delle operazioni** e possiamo ricordarlo con l’acronimo PEMDAS:

1. **P**arentesi (Parentheses)
2. **E**sponenziali (Exponents)
3. **M**oltiplicazione (Multiplication) e **D**ivisione (Division)
4. **A**ddizione (Addition) e **S**ottrazione (Subtraction)

### Esempio passo-passo
Prendiamo l’esempio 4 + 3 - 2 \times 5 e vediamo come risolverlo:

1. **Nessuna parentesi**: Non ci sono parentesi, quindi passiamo al passo successivo.
2. **Nessuna esponenziale**: Non ci sono esponenziali (potenze), quindi passiamo al passo successivo.
3. **Moltiplicazione e divisione**: Facciamo prima le moltiplicazioni e divisioni.
– 2 \times 5 = 10
– L’espressione diventa: 4 + 3 - 10
4. **Addizione e sottrazione**: Infine, facciamo le addizioni e sottrazioni da sinistra a destra.
– 4 + 3 = 7
– 7 - 10 = -3

Quindi, 4 + 3 - 2 \times 5 = -3.

### Regola dei segni
Quando lavoriamo con numeri positivi e negativi, dobbiamo seguire alcune regole per determinare il segno del risultato:

– **Stesso segno**:
– Due numeri positivi: + \times + = +
– Due numeri negativi: - \times - = +

– **Segno diverso**:
– Un numero positivo e uno negativo: + \times - = - e - \times + = -

### Esempi con segni
– 3 + (-5): Qui stiamo aggiungendo un numero negativo, quindi facciamo 3 - 5 = -2.
– -7 + 4: Qui stiamo aggiungendo un numero positivo a un numero negativo, quindi facciamo -7 + 4 = -3.

### Regole delle potenze
Le potenze ci permettono di moltiplicare un numero per se stesso più volte. Ad esempio, 3^2 significa 3 \times 3.

Ecco alcune regole importanti:

1. **Moltiplicare potenze con la stessa base**: a^m \times a^n = a^{m+n}
– Esempio: 2^3 \times 2^2 = 2^{3+2} = 2^5

2. **Dividere potenze con la stessa base**: a^m \div a^n = a^{m-n}
– Esempio: 2^5 \div 2^2 = 2^{5-2} = 2^3

3. **Potenza di una potenza**: (a^m)^n = a^{m \times n}
– Esempio: (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6

4. **Qualsiasi numero alla potenza di 0 è 1**: a^0 = 1
– Esempio: 5^0 = 1

5. **Qualsiasi numero alla potenza di 1 è se stesso**: a^1 = a
– Esempio: 7^1 = 7

Queste regole ci aiutano a lavorare con le potenze in modo più semplice e organizzato.