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Fascio generato da due circonferenze 🎡

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Fascio generato da due circonferenze:
– Due circonferenze sono definiti dalle equazioni \gamma_1: x^2+y^2+a x+b y+c=0 e \gamma_2: x^2+y^2+a^{\prime} x+b^{\prime} y+c^{\prime}=0.
– L’equazione del fascio è data da (x^2+y^2+a x+b y+c) + k(x^2+y^2+a^{\prime} x+b^{\prime} y+c^{\prime}) = 0, dove k è un numero reale.
– La circonferenza \gamma_1 si ottiene con k=0.
– La circonferenza \gamma_2 non si ottiene per nessun valore di k (si dice che si ottiene per k=\infty).
– L’asse radicale del fascio, che può essere visto come una circonferenza con raggio infinito, si ottiene con k=-1.

Punti base del fascio:
– I punti base sono quelli comuni a tutte le circonferenze del fascio, ottenuti dall’intersezione delle due circonferenze generatrici o di due qualsiasi circonferenze del fascio.
– I punti base possono essere due o uno.

Circonferenze degeneri del fascio:
– Le circonferenze degeneri includono l’asse radicale del fascio (tranne nel caso di cerchi concentrici) e le circonferenze con raggio nullo.