### Funzioni
Le funzioni sono una delle nozioni più fondamentali in matematica. Possono essere viste come macchine che trasformano input in output secondo una regola ben definita. Ad esempio, la funzione 
prende un numero 
e lo trasforma nel suo quadrato. Le funzioni possono essere rappresentate in molti modi: mediante formule, grafici, tabelle o descrizioni verbali.
### Limiti
Il concetto di limite ci permette di comprendere cosa accade a una funzione quando l’input si avvicina a un certo valore. In termini formali, il limite di una funzione 
quando tende a 
è il valore che si avvicina man mano che si avvicina a . Questo concetto è cruciale per definire la continuità: una funzione è continua in un punto se il limite di quando tende a è uguale a 
.
### Importanza in Analisi Matematica
I limiti sono anche fondamentali per il calcolo differenziale e integrale. La derivata di una funzione, che misura il suo tasso di variazione, è definita in termini di un limite. Analogamente, l’integrale definito, che misura l’area sotto una curva, si basa su un processo di limite.
In sintesi, funzioni e limiti formano la base dell’analisi matematica, permettendo di studiare il comportamento delle funzioni in modo dettagliato e rigoroso, e fornendo strumenti per risolvere problemi complessi nel calcolo, nella fisica, nell’ingegneria e in molte altre discipline.
