Il simbolo ! 🐎

Il simbolo “!” è usato in matematica per rappresentare il fattoriale di un numero. Il fattoriale di un numero intero non negativo , denotato come , è il prodotto di tutti i numeri interi positivi minori o uguali a . Ad esempio, .

### Storia del Simbolo “!”

1. **Origini del Concetto di Fattoriale:**
Il concetto di fattoriale esisteva già prima che il simbolo “!” fosse introdotto. I matematici antichi, come quelli indiani e arabi, avevano già esplorato il concetto di prodotti di sequenze di numeri. Tuttavia, non avevano un simbolo specifico per rappresentarlo.

2. **Introduzione del Simbolo “!”**
Il simbolo “!” per il fattoriale è stato introdotto dal matematico francese Christian Kramp nel 1808. Kramp era uno dei primi a sistematizzare l’uso dei fattoriali e a vederne l’importanza in combinatoria e altre branche della matematica. Lui ha scelto “!” perché era un simbolo semplice e indicativo che poteva essere facilmente utilizzato nelle notazioni matematiche.

3. **Diffusione nell’Ottocento:**
Dopo l’introduzione di Kramp, il simbolo “!” è diventato sempre più comune nei testi matematici del XIX secolo. I matematici riconobbero rapidamente la sua utilità, specialmente nei campi della combinatoria, della teoria dei numeri e dell’analisi.

4. **Utilizzo Moderno:**
Oggi, il simbolo “!” è universalmente riconosciuto e utilizzato in tutto il mondo per rappresentare il fattoriale. È un elemento fondamentale in molte formule matematiche, specialmente in combinatoria, probabilità e statistica.

### Importanza del Fattoriale

Il fattoriale è fondamentale in molte aree della matematica:

– **Combinatoria:** Viene utilizzato per calcolare il numero di modi in cui un insieme di elementi può essere permutato o combinato.
– **Probabilità:** Spesso appare in formule per calcolare probabilità di eventi.
– **Serie e Espansioni:** Il fattoriale è presente nelle espansioni in serie di funzioni, come la serie di Taylor.
– **Teoria dei Numeri:** Appare in varie identità e formule legate ai numeri primi e alla divisibilità.

In sintesi, il simbolo “!” ha una storia relativamente recente rispetto ad altri simboli matematici, ma è diventato rapidamente indispensabile per la notazione matematica moderna.

Attenzione ⚠️

Per risolvere l’espressione dell’immagine, dobbiamo ricordare che 0! (zero fattoriale) è uguale a 1.

Quindi, possiamo sostituire 0! con 1 nell’equazione:

Ora, sommiamo i numeri:

Infine, dividiamo:

La risposta corretta è la D: 2.