Abraham de Moivre è stato un matematico francese del XVIII secolo. Nato il 26 maggio 1667 a Vitry-le-François, in Francia, Moivre è noto per i suoi contributi alla teoria dei numeri complessi e alla probabilità.
Moivre è particolarmente famoso per la sua formula, chiamata formula di Moivre, che riguarda gli esponenziali complessi.
Un numero complesso è un numero che può essere espresso nella forma a + bi, dove “a” e “b” sono numeri reali e “i” è l’unità immaginaria definita come la radice quadrata di -1.
La formula di Moivre afferma che se abbiamo un numero complesso z nella forma z = r(cosθ + isinθ), elevato ad una potenza intera n, il risultato sarà dato da z^n = r^n (cos(nθ) + isin(nθ)).
In altre parole, per elevare un numero complesso alla potenza n, dobbiamo elevare il modulo r alla potenza n e moltiplicare l’argomento θ per n. L’argomento del risultato sarà quindi n volte l’argomento originale, mentre il modulo sarà il modulo originale elevato alla potenza n.
La formula di Moivre è basata sul concetto di esponenziale complesso. Un numero complesso nella forma z = r(cosθ + isinθ) può essere rappresentato anche come z = re^(iθ), dove “e” è la costante di Nepero elevata alla potenza di un numero complesso.
La formula di Moivre può essere derivata utilizzando l’identità di Eulero, che afferma che e^(ix) = cos(x) + isin(x). Applicando questa identità, possiamo riscrivere la formula come z = r(e^(iθ)).
Per calcolare z^n utilizzando la formula di Moivre, eleviamo il modulo r alla potenza n e moltiplichiamo l’argomento θ per n. Il risultato sarà z^n = r^n(e^(iθn)).
Un’applicazione comune della formula di Moivre è nel calcolo delle radici di un numero complesso. Ad esempio, per trovare le radici n-esime di un numero complesso z, possiamo utilizzare la formula z^(1/n) = r^(1/n)(cos(θ/n) + isin(θ/n)).
La formula di Moivre è anche utilizzata per calcolare le potenze di matrici complesse, in particolare nelle applicazioni di teoria dei segnali e trasformate di Fourier.
La formula di Moivre ha diverse applicazioni in matematica e fisica, inclusi problemi di trigonometria, teoria dei segnali e trasformate di Fourier. È uno strumento fondamentale per la comprensione e la manipolazione dei numeri complessi.
Oltre alla sua formula, Moivre ha contribuito anche alla teoria delle probabilità. È noto per il suo lavoro sul teorema del limite centrale, che stabilisce che la somma di un gran numero di variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite si avvicina a una distribuzione normale. Questo teorema è uno dei principali risultati nella teoria delle probabilità ed è ampiamente utilizzato nelle scienze applicate.
Moivre morì il 27 novembre 1754 a Londra, in Inghilterra, all’età di 87 anni. Il suo lavoro ha avuto un impatto significativo sulla matematica e sulla teoria dei numeri complessi, e la sua formula è ancora ampiamente studiata e utilizzata oggi.
