Piano Unità: Limiti di Funzioni

Obiettivo Generale

Gli studenti saranno in grado di comprendere e applicare i concetti di limite di funzioni, sviluppando la capacità di calcolare limiti sia attraverso metodi analitici che grafici.

Competenze Prerequisite

• Conoscenza di base delle funzioni e dei grafici.
• Comprensione dei concetti di continuità e discontinuità.

Struttura del Piano Unità

Lezione 1: Introduzione ai Limiti

• Obiettivo: Comprendere il concetto di limite di una funzione.
• Attività di Revisione: Discussione dei concetti di continuità.
• Nuovo Materiale: Definizione di limite; notazioni e simboli.
• Pratica Deliberata: Esercizi per calcolare limiti semplici.
• Valutazione Formativa: Domande brevi per valutare comprensione.

Lezione 2: Limiti Infiniti e Limiti Laterali

• Obiettivo: Distinguere tra limiti laterali e limiti infiniti.
• Attività di Revisione: Ripasso della lezione precedente.
• Nuovo Materiale: Limiti da sinistra e da destra; limiti che tendono a infinito.
• Pratica Deliberata: Esercizi sui limiti laterali.
• Valutazione Formativa: Discussione di gruppo su esempi pratici.

Lezione 3: Proprietà dei Limiti

• Obiettivo: Applicare le proprietà fondamentali dei limiti.
• Attività di Revisione: Riflessione sulle lezioni precedenti.
• Nuovo Materiale: Proprietà algebriche dei limiti.
• Pratica Deliberata: Esercizi usando le proprietà dei limiti.
• Valutazione Formativa: Quiz breve sulle proprietà.

Lezione 4: Limiti e Funzioni Complesse

• Obiettivo: Calcolare limiti di funzioni razionali e irrazionali.
• Attività di Revisione: Discussione su limiti precedenti.
• Nuovo Materiale: Strategie per risolvere limiti complessi.
• Pratica Deliberata: Esercizi pratici su funzioni razionali.
• Valutazione Formativa: Domande aperte sui procedimenti utilizzati.

Lezione 5: Teorema del Limite e Applicazioni

• Obiettivo: Comprendere e applicare il teorema del limite.
• Attività di Revisione: Riflessione su limiti complessi.
• Nuovo Materiale: Teorema del limite e applicazioni pratiche.
• Pratica Deliberata: Esercizi che utilizzano il teorema.
• Valutazione Formativa: Discussione su situazioni reali dove si applicano i limiti.

Lezione 6: Limiti all’Infinito e Asintoti

• Obiettivo: Analizzare i limiti all’infinito e identificare asintoti.
• Attività di Revisione: Revisione del concetto di limiti infiniti.
• Nuovo Materiale: Asintoti orizzontali e verticali.
• Pratica Deliberata: Esercizi su grafici e asintoti.
• Valutazione Formativa: Quiz sui limiti all’infinito.

Lezione 7: Preparazione all’Esame

• Obiettivo: Ripassare i concetti chiave e prepararsi per l’esame.
• Attività di Revisione: Discussione di gruppo sulle aree di difficoltà.
• Nuovo Materiale: Revisione dei punti principali del corso.
• Pratica Deliberata: Sessione di domande e risposte.
• Valutazione Formativa: Prova pratica finale.

Metodi di Valutazione

• Quiz e domande brevi a fine lezione.
• Esercizi pratici.
• Discussioni di gruppo e presentazioni.

Risorse Necessarie

• Libri di testo e materiali di riferimento.
• Software di grafico per visualizzare le funzioni.
• Lavagna e strumenti per la risoluzione dei problemi.

Conclusione

Questo piano unitario è progettato per fornire agli studenti una comprensione approfondita dei limiti di funzioni, preparandoli a proseguire nel loro studio del calcolo e dell’analisi matematica.