Posted inLezioni

Limiti notevoli

Posted by By
Limiti notevoli

1. Limiti trigonometrici:
   – a) \lim_{{x \to 0}} \frac{\sin(x)}{x} = 1 😊
   – b) \lim_{{x \to 0}} \frac{\tan(x)}{x} = 1 😊
   – c) \lim_{{x \to 0}} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} = \frac{1}{2} 😊
   – d) \lim_{{x \to 0}} \frac{\cos(x) - 1}{x} = 0 😊
   – e) \lim_{{x \to 0}} \frac{\arcsin(x)}{x} = 1 😊
   – f) \lim_{{x \to 0}} \frac{\arctan(x)}{x} = 1 😊

2. Limiti esponenziali e logaritmici:
   – a) \lim_{{x \to 0}} \frac{e^x - 1}{x} = 1 📈
   – b) \lim_{{x \to 0}} \frac{\ln(1 + x)}{x} = 1 📈
   – c) \lim_{{x \to \infty}} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e 📈
   – d) \lim_{{x \to 0}} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e 📈
   – e) \lim_{{x \to 0}} \frac{a^x - 1}{x} = \ln(a) (per a > 0, a \neq 1) 📈
   – f) \lim_{{x \to 0}} \frac{\log_a(1 + x)}{x} = \frac{1}{\ln(a)} (per a > 0, a \neq 1) 📈

3. Limiti con radici:
   – a) \lim_{{x \to 0}} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x} = \frac{1}{2} 🌱
   – b) \lim_{{x \to 0}} \frac{\sqrt[3]{1 + x} - 1}{x} = \frac{1}{3} 🌱
   – c) \lim_{{x \to 0}} \frac{(1 + x)^n - 1}{x} = n (per n reale) 🌱

4. Limiti con potenze:
   – a) \lim_{{x \to \infty}} \frac{x^n}{e^x} = 0 (per ogni n reale) 📉
   – b) \lim_{{x \to \infty}} \frac{\ln(x)}{x^n} = 0 (per ogni n > 0) 📉
   – c) \lim_{{x \to \infty}} \frac{e^x}{x^n} = +\infty (per ogni n reale) 📈

5. Limiti con valore assoluto:
   – a) \lim_{{x \to 0}} \frac{|x| - x}{x} = 0 ⚖️

6. Limiti con funzioni iperboliche:
   – a) \lim_{{x \to 0}} \frac{\sinh(x)}{x} = 1 🌊
   – b) \lim_{{x \to 0}} \frac{\cosh(x) - 1}{x^2} = \frac{1}{2} 🌊

7. Limiti con fattoriali:
   – a) \lim_{{n \to \infty}} \frac{n!}{n^n} = 0 🔢
   – b) \lim_{{n \to \infty}} n^{\frac{1}{n}} = 1 🔢

8. Altri limiti importanti:
   – a) \lim_{{x \to 0}} x^x = 1 🔄
   – b) \lim_{{x \to \infty}} x^{\frac{1}{x}} = 1 🔄

Questa lista fornisce una panoramica utile dei limiti notevoli che uno studente di liceo dovrebbe conoscere.

Tags: