### Pierre de Fermat: Vita e Contributi
Pierre de Fermat era un avvocato di professione, ma la sua passione per la matematica lo portò a fare scoperte fondamentali. Nato a Beaumont-de-Lomagne nel sud della Francia, Fermat era contemporaneo di René Descartes. I due matematici avevano un’approccio diverso alla matematica: mentre Descartes era più orientato alla filosofia, Fermat si concentrava su problemi concreti di calcolo e teoria dei numeri.
#### Principali Contributi di Fermat:
1. **Teoria dei Numeri**: Fermat è spesso considerato il fondatore della teoria moderna dei numeri. Ha formulato numerosi teoremi sui numeri primi e la divisibilità.
2. **Calcolo Differenziale**: Sebbene non abbia formalizzato il calcolo differenziale come Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, molte delle sue idee sono state precursori fondamentali.
3. **Probabilità**: Insieme a Blaise Pascal, Fermat è considerato uno dei fondatori della teoria della probabilità.
4. **Ottica**: Fermat ha formulato il principio di Fermat, che afferma che la luce segue il percorso che richiede il minor tempo.
### L’Ultimo Teorema di Fermat: Un Enigma Secolare
L’Ultimo Teorema di Fermat è stato scritto per la prima volta nel margine di una copia dell’Arithmetica di Diofanto, un antico testo greco di teoria dei numeri. Fermat affermava di avere una “dimostrazione veramente meravigliosa” che semplicemente non poteva trascrivere nel margine del libro.
#### Il Teorema:
![\[ x^n + y^n \neq z^n \quad \text{per} \quad n > 2 \]](https://www.matematica.cloud/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9895fac93909c6b4f4c9887dbda07fca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Questa affermazione, semplice nella forma, si è rivelata estremamente difficile da dimostrare. Nei secoli successivi, molti matematici tentarono di trovare una dimostrazione, ma senza successo.
### La Dimostrazione di Andrew Wiles
Nel 1993, il matematico britannico Andrew Wiles, che aveva lavorato in segreto per anni su questo problema, annunciò di aver trovato una dimostrazione. Tuttavia, un errore fu scoperto nel suo lavoro, e Wiles, insieme al suo ex studente Richard Taylor, impiegò un altro anno per correggerlo. La dimostrazione definitiva fu pubblicata nel 1995.
#### Tecniche Utilizzate:
1. **Forme Modulari**: Wiles utilizzò la teoria delle forme modulari, che sono funzioni complesse simmetriche, per stabilire collegamenti con le curve ellittiche.
2. **Curve Ellittiche**: Le curve ellittiche sono equazioni cubiche in due variabili che hanno proprietà particolari e sono utilizzate in molte aree della matematica moderna.
3. **Teorema di Taniyama-Shimura-Weil**: Un collegamento cruciale fu stabilito tra le curve ellittiche e le forme modulari, noto come congettura di Taniyama-Shimura-Weil, che Wiles utilizzò per dimostrare l’Ultimo Teorema di Fermat.
### Impatto sulla Matematica
La dimostrazione di Wiles non solo risolse un enigma secolare ma aprì nuove strade nella teoria dei numeri e nella geometria algebrica. Le tecniche sviluppate per la dimostrazione sono ora strumenti fondamentali in molte aree della matematica.
### Conclusione
Pierre de Fermat e il suo Ultimo Teorema rappresentano un capitolo affascinante nella storia della matematica, unendo genio individuale e sforzi collettivi attraverso i secoli. La dimostrazione di questo teorema ha dimostrato come la matematica sia una disciplina in continua evoluzione, capace di sorprendere e affascinare anche dopo centinaia di anni.
