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Retta tangente a parabola ✨️

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Per trovare l’equazione della retta tangente alla parabola y = 2x^2 - 6x + 1 nel punto A(1, -3), dobbiamo seguire questi passaggi:

1. **Verifica che il punto appartenga alla parabola**:
Sostituiamo x = 1 nell’equazione della parabola per verificare se il punto A(1, -3) appartiene ad essa:

    \[ y = 2(1)^2 - 6(1) + 1 = 2 - 6 + 1 = -3 \]

Quindi, il punto A(1, -3) appartiene alla parabola.

2. **Trova la derivata della funzione**:
La derivata prima di y rispetto a x ci darà il coefficiente angolare (m) della retta tangente in un qualsiasi punto della parabola.

    \[ y = 2x^2 - 6x + 1 \]

    \[ \frac{dy}{dx} = 4x - 6 \]

3. **Calcola la derivata nel punto x = 1**:

    \[ \frac{dy}{dx}\bigg|_{x=1} = 4(1) - 6 = 4 - 6 = -2 \]

Quindi, il coefficiente angolare della retta tangente in x = 1 è m = -2.

4. **Usa la formula della retta tangente**:
L’equazione della retta tangente in un punto (x_0, y_0) è:

    \[ y - y_0 = m(x - x_0) \]

Con (x_0, y_0) = (1, -3) e m = -2, otteniamo:

    \[ y - (-3) = -2(x - 1) \]

    \[ y + 3 = -2(x - 1) \]

    \[ y + 3 = -2x + 2 \]

    \[ y = -2x + 2 - 3 \]

    \[ y = -2x - 1 \]

Quindi, l’equazione della retta tangente alla parabola y = 2x^2 - 6x + 1 nel punto A(1, -3) è:

    \[ y = -2x - 1 \]